Найти число способов расстановки 15 томов на книжной полке, при котором первые 10 томов стоят рядом в порядке возрастания номеров.

Первые 10 томов рассматриваем, как один объект, назовем его Большой том. Остальные 5 томов - еще 5 объектов. Имеем 6 объектов. 

6 объектов можно расставить 6! способами. 6!=1*2*3*4*5*6 = 720.

Ответ: 720

Если не знаете, что такое факториал, то можно рассмотреть дерево вариантов.

На первое место на полке можно поставить любой из 6 объектов - это 6 вариантов.

Когда первый объект выбран, то останется по 5 вариантов на каждый выбранный первый объект.

1                            2                       3                      4                         5                         6

2 3 4 5 6             1 3 4 5 6            1 2 4 5 6             1 2 3 5 6               1 2 3 4 6              1 2 3 4 5

Получили 6*5 =30 пар расстановки объектов (пара это 12, 13, 1,4, ..., 21, 23, 24, ,... 61, 62, ...,65). Чтобы посчитать количество троек, надо 30*4 = 120 троек.

Количество "четверок" равно 120*3 (на каждую тройку осталось по 3 варианта объектов.

Количество "пятерок" равно 360*2=720, а т.к. на каждую "пятерку" остался один вариант выбора шестого объекта, то количество всех вариантов равно 720*1=720.

Заметим, что при вычислении мы произвели действия 6*5*4*3*2*1, это произведение и называется 6 факториал (6!).